挑戰127

M.N.M.

國中

高中
1.方程2(x_1)+(x_2)+(x_3)+(x_4)+(x_5)+(x_6)+(x_7)+(x_8)+(x_9)+(x_10)=3的非負整數解共有幾組解?

2.設a_n是(1^2)+(2^2)+...+(n^2)的個位數，n=1，2，3，...，試證0.(a_1)(a_2)...(a_n)...是有理數
(a_1是十分位，以此類推)

3.設實數a，b，c滿足
(a^2)-bc-8a+7=0
(b^2)+(c^2)+bc-6a+6=0
那麼a得取值範圍為___

turnX

先解一題,也許大概只會這題XD

[ 本文章最後由 turnX 於 08-9-4 19:24 編輯 ]

turnX

繼續再解.....(畫圈圈)........

[ 本文章最後由 turnX 於 08-9-4 20:05 編輯 ]

aeoexe

2.設a_n是(1^2)+(2^2)+...+(n^2)的個位數，n=1，2，3，...，試證0.(a_1)(a_2)...(a_n)...是有理數
(a_1是十分位，以此類推)
1^2=11^2=(10k+1)^2(mod10)
2^2=12^2=(10k+2)^2(mod10)
3^2=13^2=(10k+3)^2(mod10)
4^2=14^2=(10k+4)^2(mod10)
5^2=15^2=(10k+5)^2(mod10)
6^2=16^2=(10k+6)^2(mod10)
7^2=17^2=(10k+7)^2(mod10)
8^2=18^2=(10k+8)^2(mod10)
9^2=19^2=(10k+9)^2(mod10)
10^2=20^2=(10k)^2(mod10)
所以1^2+2^2+...+10^2=11^2+12^2+...+20^2=(10n+1)^2+...(10n+10)^2(mod10)
因為1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+...+20^2=0(mod 10)
所以(10k+1)^2+(10k+2)^2+...[10(k+2)]^2=0(mod 10)
所以a_1=a_21=...=a_(20n+1)
a_2=a_22=...=a_(20n+2)
a_k=a_20+k=...=a_(20n+k),
所以0.(a_1)(a_2)....(a_n)是一個循環小數,因此也是個有理數...
國中1.

[ 本文章最後由 aeoexe 於 08-9-4 20:26 編輯 ]

turnX

高中3,再次挑戰............

[ 本文章最後由 turnX 於 08-9-6 17:24 編輯 ]