請教有幾種解題方法?內容為何?何者最快

ksjeng

請教有幾種解題方法?內容為何?何者最快

M.N.M.

如果要找最快的解法

孟氏定理是在下目前想到最快的

就算高中學到向量也沒辦法比孟氏定理快的

在下所想到的國中解法做起來就像在證孟氏定理一樣的步驟而已

ksjeng

以下是集合幾位老師的想法如下:
法1.

孟式定理就可以解啦


法2.

令 BF向量 = x*BA向量+y*BC向量，

各別將 BA  伸縮成BD，及 BC 伸縮成 BE 之後，

利用算兩次共線定理，求出 x, y.

再利用分點公式，求出線段比例.


法3.

令 B(0,0), C(2,0), A(0,8)

找出直線 AE 與直線 CD 方程式，

求出兩直線的交點 F 的坐標，

再利用兩點間距離的公式，就可以求出各線段長的比例了。

法4.
extend CD meet BG which is parallel to EF at G,
then CF=FG, and ⊿ADF~⊿BDG
then DF/FG=3/5, then DF/FC=3/8

法5.
可以將其視為物理題目
以力平衡處理邊長比例
既快亦不容易出錯

舉圖例

以D為AB之重心 由邊長比可設 A為5單位重 B為3
又以E為BC之重心 因BE:EC=1:1 故C為3單位重(與B相同)
從而可得 因D與E皆為各自線段之重力支撐點
故 D為8單位重 E為6單位重
又因D C又形成線段 故可設F為DC之重心
所以 DF:FC=3:8 AF:FE=6:5

PS 當支點兩端之鉛直力大小與力臂長之乘積相等時
線段達力平衡 支點自然成為線段之重心

PS 這純粹是另一種解題的觀點 寫多選 填充等題目 特別方便 但如是證明題 最好還是以正規數學推理

又PS 數學跟物理之間的關係許多地方是相通的
用數學解物理題目 反之有何不可?

[ 本文章最後由 ksjeng 於 08-10-18 19:21 編輯 ]