最大值Max

天羽‧星辰

老師出了一題題目:有一個每邊邊長為1的正四面體，放滿20顆小球，求球半徑的Max=?

可以用柯西不等式解嗎?還是要用其他的方法?還是可以用向量或三角函數???

M.N.M.

解法是運用到國中所學+空間概念

排法是10+6+3+1

由任意面看會是4+3+2+1

如果無法解出再問吧

天羽‧星辰

嗯
我知道排法
但是不知道怎麼求半徑的Max
而且老師說要用"高"來解@@"
可以稍微解釋一下嗎?

蓮花蝶

你可以考慮這20個小球，4個頂點的小球的中心連接起來，也構成正四面體

M.N.M.

解法的主要部份如圖所示

[ 本文章最後由 M.N.M. 於 09-1-9 11:05 編輯 ]

蓮花蝶

不对，这是立体相切，不是平面相切
这个图只是一个侧面上的图
我算得r=(3-6^(1/2))/6

[ 本文章最後由 蓮花蝶 於 09-1-8 23:44 編輯 ]