2009寒假活動

aeoexe

8.

19.


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‧幻星〞

5.

方程式畫出來如附件圖(Q點不算)
過D點的藍色斜線為x+y=a

附件1圖(aa)：

設CDMPHION為一正八邊形
設CQ=x
則2-2x=√2*x
4x^2-8x+4=2x^2
解得x=2-√2 or 2+√2(不合)
AQ=QD=2-(2-√2)=√2
A點座標(-1,1+√2)
顯然a=-1+1+√2=√2


附件2圖(bb)：
設DCPMIHNO為一正八邊形
QD=2-√2
顯然a=-1+1+2-√2=2-√2


附件3圖(cc)：
設CNMDHPOI為一正八邊形
CI=CN=2
CQ=2/√2=√2
AQ=QD=2+√2
a=-1+1+2+√2=2+√2


故a=√2 or 2-√2 or 2+√2

[ 本文章最後由 ‧幻星〞 於 09-1-19 19:05 編輯 ]

skywalkerJ.L.

1.
x^3-y^3-z^3-3xyz=0
=>(x-y-z)(x^2+y^2+z^2+xy-yz+zx)=0
(i)
若x-y-z=0 =>x=y+z
則x^2=2(y+z)=2x
=>x(x-2)=0
x=0 or 2(0不合)
故y+z=2
又y,z為正整數，故y=z=1
(ii)
若x^2+y^2+z^2+xy-yz+zx=0
=>(x+y)^2+(y-z)^2+(z+x)^2=0
x,y,z為正整數，不可能滿足上式
故此時無解

由(i)(ii)知
(x,y,z)只有(2,1,1)一解

skywalkerJ.L.

6.
15xz=16y^2....(1)
1/x+1/z=2/y
=>(x+z)/xz=2/y....(2)
(1)*(2)
=>15(x+z)=32y
=>x+z=32y/15
(x+z)(1/x+1/z)
=1+x/z+z/x+1
=(32y/15)*(2/y)
=64/15
x/z+z/x=64/15-2=34/15