力平衡的題目

紫─楓

問題在我不知道紅色的字怎麼算出來的？
題目：如圖所示。假設彈簧質量不計。長20cm，彈力常數為2.0gw/cm之相同彈簧兩條m、n。質量皆為10克之重物a、b兩個，彈簧m之上端固定於A，重物b放置於B上。
(1)彈簧全體保持鉛直，當A、B之距離為50cm時，m、n兩彈簧的長度比為何？地面頂b距離的正向力=？
(2)彈簧全體保持鉛直，當A、B之距離至少多少cm時，平台的正向力為零？

解析：(1)變數分析，3個變數。設彈簧m伸長量m，彈簧n伸長量n，平台B頂重物b之正向力N。
n彈簧彈力Fn=Kn*n=2n。m彈簧彈力Fm=Km*m=2m。寫3個方程式：
[1]兩條彈簧共伸長10cm。
[2]看a達力平衡：m彈簧彈力向上=n彈簧彈力向下+a重量向下(gw)
[3]看b達力平衡：n彈簧彈力向上+正向力N向上=b重量向下(gw)
m+n=10(cm).........1                   m+n=10(cm).........1
Fm=Fn+10(gw)......2            →   2m=2n+10(gw)......2
Fn+N=10(gw)........3                   2n+N=10(gw)........3
解1與2聯立方程式得到m=7.5cm與n=2.5cm.代入3得到N=5gw
m.n兩彈簧的長度比=(20+7.5):(20+2.5)=11:9

(2)平台B的正向力為零，表示正向力不影響兩彈簧的伸長量。兩彈簧的伸長量僅與a與b重物有關。
a與b重物拉彈簧m，因此彈簧m的伸長量Xm=(10+10)/2=10cm
b重物拉彈簧n，因此彈簧n的伸長量Xn=10/2=5cm
答案=m原長+Xm+n原長+Xn=20+10+20+5=55cm

小魔

原文由 紫─楓 於 09-1-31 18:58 發表
變數分析，3個變數。

重量及A、B之距離為常數，變數即因a、b改變長度的m、因b改變長度的n以及因m、n改變力道的N

原文由 紫─楓 於 09-1-31 18:58 發表
兩條彈簧共伸長10cm

A、B之距離為50cm，而彈簧長度為20cm*2=40cm
因b接觸至B才會產生正向力，則彈簧需伸長10cm

原文由 紫─楓 於 09-1-31 18:58 發表
(2)平台B的正向力為零，表示正向力不影響兩彈簧的伸長量。兩彈簧的伸長量僅與a與b重物有關。
a與b重物拉彈簧m，因此彈簧m的伸長量Xm=(10+10)/2=10cm
b重物拉彈簧n，因此彈簧n的伸長量Xn=10/2=5cm

把它假想成將平台B抽離會比較好想像…

因沒有B所產生的正向力N，便是單純地二力平衡…

p.s.其實這一題並不會太難，只是對題目的觀念要有所了解…

彈簧m會受到a及b之重力作用，彈簧n則只會受到b之重力作用…

因a的重量已被彈簧m支承了，所以不會對彈簧n造成任何影響…

而因有B平台的正向力N使得彈簧無法順利伸長，便要多考慮一個變數…

三個變數m、n、N就需要三道方程式來求得答案…

[ 本文章最後由 小魔 於 09-2-1 00:47 編輯 ]