數值積分

奈米熊

(1+2^x)sinxdx的積分,上限為pi,下限為0
令h=(b-a)/n,上限為b,下限為a

問題1.像這樣的積分可以算的出來嗎?利用Mathematica算出結果
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=%281%2B2%5Ex%29sinx&random=false 這是答案嗎?
但是他算出來的Log的部分我算的是Ln

問題2.我想求梯形法的最大總誤差值E=h^2*(b-a)*M/12
         M=max |  f ' ' (x)  |   ,請問M要如何求出來?

問題3.如果我把上下限帶進Mathematica算出的式子,算出來的答案減掉梯形法面積總和會接近等於最大總誤差值E嗎?

感謝!!

[ 本文章最後由 奈米熊 於 09-3-22 18:21 編輯 ]

長門大萌神

1.我算 f(X)積分= -cosX + (  2^x*(ln2*sinX-cosX) / (1+(ln2)^2)  )

2.不會0.0

3.那是最大誤差  那函數積出來面積剛好一樣相減不就等於沒有誤差了?= ="

蓮花蝶

1、你们都没算错，ln在电脑上就是用log表示的
后面不会orz

M.N.M.

在下還沒學泰勒級數

不過在下想和這應該是有關的

這裡

蓮花蝶

第3问我认为不会相等
毕竟n越大，得到的近似值越接近实际值

M.N.M.

原文由 長門大萌神 於 09-3-23 05:03 發表
1.我算 f(X)積分= -cosX + (  2^x*(ln2*sinX-cosX) / (1+(ln2)^2)  )

2.不會0.0

3.那是最大誤差  那函數積出來面積剛好一樣相減不就等於沒有誤差了?= ="

相等是不太可能的

在下用程式跑過

分割10000段由0到pi做積分依然有極小的誤差
vb
Function func(ByVal a As Single) As Single
func = (1 + 2 ^ a) * Sin(a)

End Function

Private Sub Command1_Click()
a = Val(InputBox("下限a="))
b = Val(InputBox("上限b="))
n = Val(InputBox("分割n=", "等分"))
pi = 3.1415926535
a1 = a
a2 = a
dx = (b - a) / n
For i = 1 To n
a1 = a2
a2 = a1 + dx
Y1 = func(a1)
Y2 = func(a2)
subsol = (Y1 + Y2) * dx / 2
sol = sol + subsol
Next i
sol = sol - (2 + ((2 ^ pi) + 1) / (1 + (Log(2)) ^ 2))
MsgBox sol

希望沒寫錯= =a

[ 本文章最後由 M.N.M. 於 09-3-23 20:26 編輯 ]