求向量"詳細說明" 急～～

瘋狂的瘋子

△ABC中，AB=4，BC=6，CA=2√7，且O為外心，若向量AO=X向量AB+Y向量AC，則數對(X,Y)=?

解:

因為向量AB‧向量AC=│向量AB│‧│向量AC│cosA
為什麼要乘??↑
所以向量AB‧向量AC=4*2√7*4平方+2√7平方-6平方/2*4*2√7=4

又向量AO‧向量AC=1/2│向量AC│平方=14，向量AO‧向量AB=1/2│向量AB│平方=8

已知向量AO=X向量AB+Y向量AC
→向量AO‧向量AC=(X向量AB+Y向量AC)‧向量AC
                             =X向量AB‧向量AC+Y│向量AC│平方=4X+28Y=14
這邊乘向量AC有什麼原因嗎??↑
同理向量AO‧向量AB=16X+4Y=8

X=7/18，Y=4/9

向量相乘都底是算什麼??距離??面積??

算出來的是什麼東西??

乘出來的圖長哪樣呢??

向量內積又是什麼意思??

[ 本文章最後由 瘋狂的瘋子 於 09-7-2 19:05 編輯 ]

dn1841

先回答第1題.前面的向量AB。向量AC--------這個是內積不是相乘
向量的表示方式是類似座標
假設A(a1,a2) B(b1,b2) C(c1,c2)
向量AB=(a1-b1,a2-b2)
向量AC=(a1-c1,a2-c2)
然後向量AB。向量AC=(a1-b1)*(a1-c1)+(a2-b2)*(a2-c2)
[這裡  。是內積   *是相乘]

後面則是長度相乘
|向量AB|=AB的長度=[(a1-b1)^2+(a2-b2)^2]^(1/2)
|向量AC|同上

COS有個公式
三角形ABC

cosA=(|向量AB|^2+|向量AC|^2-|向量BC|^2)/2*|向量AB|*|向量AC|

現在你把整條式子用a1.a2.b1.b2.c1.c2的方式全部列出來.你就會發現左邊跟右邊是相等的

瘋狂的瘋子

還是有點不懂!!

但還是謝謝你~~

內積到底是什麼??

不是相乘的意思嗎??

定義是什麼??

內積算出來的是什麼??

[ 本文章最後由 瘋狂的瘋子 於 09-7-2 19:12 編輯 ]

dn1841

接下來.下面的解法先無視...感覺這個解答寫的有點亂

現在.已知

1.向量AB。向量AC=|向量AB|*|向量AC|*cosA=...

2.向量AO。向量AC=1/2|向量AC|^2=...

3.向量AO。向量AB=1/2|向量AB^2|=...
(=...表示到這裡已經可以算出一個確定的數字了)
接下來我們要試著把題目 向量AO=X*向量AB+Y*向量AC  轉換成可以用上述已知帶入的形式

先用已知2---向量AO。向量AC=1/2|向量AC|^2

然後將題目對向量AC做內積.也就是---向量AO。向量AC=X*向量AB。向量AC+Y*向量AC。向量AC
紫色部份-已知1
綠色部分-向量AC。向量AC=|向量AC|^2...這裡可以用前篇的表示法證明之
因為上述兩項轉換.所以可以再得到向量AO。向量AC=X*|向量AB|*|向量AC|*cosA+Y*|向量AC|^2
然後綜合最剛開始的已知2
可得到aX+bY=c的一個2元一次方程式(a.b.c都是一個實數...a-已知1...b-AC長度的平方...c-已知2)

同理.再用已知3可以得到另一個2元一次方程式

用這兩個方程式就可以解出x=...,y=...

dn1841

原文由 瘋狂的瘋子 於 09-7-2 19:04 發表
還是有點不懂!!

但還是謝謝你~~

內積到底是什麼??

不是相乘的意思嗎??

定義是什麼??

內積算出來的是什麼??

內積其實就是向量的乘法
因為座標向量之間無法用一般的乘法彼此相乘[(x,y)*(h,k)=?]
所以定義一個內積來表示之[(x,y)。(h,k)=(x*h)+(y*k)]
至於內積相乘代表什麼.老實說我這部份也學藝不精沒辦法給個完整的交代^^|| (<-線性代數勉強pass)

dn1841

這種題目主在是在做這種東西...

例如
已知
向量AB=(x,y)
向量AC=(h,k)
要求向量AO

如依照圖片上的式子
得到的
向量AO=(4x+3h,4y+3k)
而圖形表示就如上圖

M.N.M.

若A‧B

可以代表A在B方向的投影長乘以│B│

反過來解釋也可

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又稱數量積，將實數係的兩向量返回實數值純量的二元運算

[ 本文章最後由 M.N.M. 於 09-7-2 19:53 編輯 ]

瘋狂的瘋子

那是有點像物理的合力嗎??

瘋狂的瘋子

原文由 M.N.M. 於 09-7-2 19:51 發表

可以代表A在B方向的投影長乘以│B│

這是什麼意思??

能說得更明白點嗎??

dn1841

原文由 M.N.M. 於 09-7-2 19:51 發表
若A‧B

可以代表A在B方向的投影長乘以│B│

反過來解釋也可

----------------------------------------------------
又稱數量積，將實數係的兩向量返回實數值純量的二元運算 ...

這樣內積出來的東西既不是面積.連長度也不算吧.只是單純數量上的運算

這樣的解釋對嗎?

原文由 瘋狂的瘋子 於 09-7-2 20:36 發表
那是有點像物理的合力嗎??

高中物理混到最後都用猜的.這部分我大概也不能回答你什麼=3=a

[ 本文章最後由 dn1841 於 09-7-2 21:44 編輯 ]