挑戰135

M.N.M.

1.若x為實數，求sinx+cosx+sinx*cosx+99的最小值

2.試問:7^n整除2400!時,n的最大值為何?

3.設a,b,c為三個實數,且滿足a+b+c=0,證明:ab+bc+ca≦0

[ 本文章最後由 M.N.M. 於 10-7-13 17:15 編輯 ]

a45891256

2.2400!=1*.....*7...*14......*2394...*2400                  有342個7的倍數
   其中有49=7^2  98=7^2*2  ...... 2352=7^2*48       有48個7^2的倍數
   又有 343=7^3  686=7^3*2 .....  2058=7^3*6        有6個7^3的倍數
  (342-48)+(48-6)*2+6*3=342-48+96-12+18=342+48+6=396
  7^396即可整除2400!

我國一升國二而已
不知道有沒有錯

[ 本文章最後由 a45891256 於 10-7-13 13:20 編輯 ]

小逆風

不好意思大大
不知道我的理論對不對
第2題是否該改成：試問:7^n整除2400!時,n的最大值為何?
EX : 2整除10  10被2整除    所以7^n應該是放分母 2400!放分子
故應該是 7^n整除2400!   如果我有錯 請大大指點一下
2.試問:7^n整除2400!時,n的最大值為何?
2400!裡  有342個7的倍數
             有48個49的倍數
             有6個343的倍數
n的最大值應該是 : (342-48)*1 + (48-6) *2 + 6*3 = 294+ 84 +18 = 396
n的最大值 = 396

[ 本文章最後由 小逆風 於 10-7-13 00:52 編輯 ]

小逆風

3.設a,b,c為三個實數,且滿足a+b+c=0,證明:ab+bc+ca≦0
(sol.)
(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2( ab + bc + ca ) = 0
( ab + bc + ca ) = 1/2 ( -1 )( a^2 + b^2 + c^2 )
a^2 + b^2 + c^2 ≥ 0
∴ 1/2 ( -1 )( a^2 + b^2 + c^2 ) ≤ 0
( ab + bc + ca ) ≤ 0

冰小鯨

1.若x為實數，求sinx+cosx+sinx*cosx+99的最小值
sinx+cosx+sinx*cosx+99=sinx(1+cosx)+cosx+99
                                            =(sinx+1)(cosx+1)+98
∵x∈R
→ -1 ≤ sinx     ≤ 1    and  -1 ≤ cosx     ≤ 1
→  0 ≤ sinx+1 ≤ 2    and   0 ≤ cosx+1 ≤ 2
→  (sinx+1)和(cosx+1)不管x如何...必大於0
→  0 ≤ (sinx+1)(cosx+1)
→ sinx+cosx+sinx*cosx+99 min = 98

蓮花蝶

第一題，太煩了沒驗算過= =