台南一中甄選題目=口=!!

ㄚ誌

基本上...這一題我完全空下來－　－
剛有點頭緒卻給我打鐘了(&@$*^$.....

若x+y=1  x≠y  且x.y.a.b皆為正數   
    A=ax+by  B=bx+ay

試證明:AB>xy
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其實還有第2小題= =  不過我忘了題目XD

月之密銀

是不是還有一題是問1~200的正整數中何者的正因數最多?
這題也是覺得怪怪的.......有知道答案嗎??




p.s.你題目很像有點錯誤喔~~~
我記得元題目是說"a+b=1"

M.N.M.

1.只想的到用柯西不等式而已(囧
(ax+by)(ay+bx)≧{[(a^2)xy]^(1/2)+ [(b^2)xy]^(1/2)}^2
=>(ax+by)(ay+bx)≧xy
=>AB≧xy

2.質因數要從小的找起(要有一點數字感的問題)
設此數=(2^a)*(3^b)*(5^c)
如果只有一個質因數，此質因數必定為2，128=2^7，共有7+1=8個正因數。

如果只有兩個質因數，此質因數必定為2和3，144=(2^4)*(3^2)，共有(4+1)(2+1)=15個正因數。

如果只有三個質因數，此質因數必定為2和3和5，180=(2^2)*(3^2)*5，共有(2+1)(2+1)(1+1)=18個正因數。

此數為180，有18個正因數。

[ 本文最後由 M.N.M. 於 06-6-19 01:10 PM 編輯 ]

ㄚ誌

原文由 月之密銀 於 06-6-18 10:24 PM 發表
是不是還有一題是問1~200的正整數中何者的正因數最多?
這題也是覺得怪怪的.......有知道答案嗎??




p.s.你題目很像有點錯誤喔~~~
我記得元題目映...

記的不太清楚了~"~
你有去考唷=口="  鐵傲的人都是怪胎...
話說我理化第2場全不會...(囧...

1~200那一題
我答案寫180耶    180=2*2*3*3*5
正因數總共有  (2+1)*(2+1)*(1+1)=18個
不小心矇到1個比較多的..不知道對不對>"<

月之密銀

唉~~去考簡直是找死~~~
數學性向有2題很像重複了~而有一題答案應該是(E)但他標號標成(D),不知道會不會有人
沒看到而寫成(D)
理化我直接送了一張很乾淨的考卷給他(微笑)~~~
拿高中問題考國中生太殘忍了.....

請原諒我見識淺薄"^"這個符號是什麼意思??

順便一問:
     
     去年有一題幾何考題題目大致描述如下

            一正方形ABCD內有一點到A和B和C的距離分別為5和4和1,求此正方形的面積?

        當初做的時候拿去問老師,結果老師好幾個禮拜後都還沒算出來(笑)~~~

M.N.M.

一正方形ABCD內有一點到A和B和C的距離分別為5和4和1,求此正方形的面積?
設正方形內有一點P，使PA=5，PB=4，PC=1，正方形邊長x， ∠ABP=θ，∠PBC=90°-θ
AP^2=AB^2+BP^2-2*AB*BP*cosθ
=>25=16+x^2-2*x*4*cosθ
=>9-x^2=-8xcosθ
平方
=>81-18x^2+x^4=64(x^2)(cosθ)^2......(1)

PC^2=BP^2+BC^2-2*BP*BC*cos(90°-θ)
=>1=16+x^2-2-x*4*sinθ
=>-15-x^2=-8xsinθ
平方
=>225+30x^2+x^4=64(x^2)(sinθ)^2......(2)

(1)+(2)=>x^4-26(x^2)+153=0
=>[(x^2)-17][(x^2)-9]=0
=>x^2=17 or 9(9不合，因為沒有邊長為3、1、4的三角形)

所以正方形的面積=17

國中解法
設正方形內有一點P，使PA=5，PB=4，PC=1，正方形邊長a，P到AB距離為 x，P到BC距離為 y，所以 P到CD距離為 a-x，P到DA距離為 a-y
x^2+y^2=16.......(1)
(a-y)^2+x^2=25......(2)
(a-x)^2+y^2=1......(3)

(1)代入(2)
=>(a-y)^2+(16-y^2)=25
=>y=[(a^2)-9]/2a......(4)

(1)代入(3)
=>(a-x)^2+(16-x^2)=1
=>x=[(a^2)+15]/2a......(5)

(4)(5)皆代入(1)
=>{[(a^2)+15]/2a}^2+{[(a^2)-9]/2a}^2=16
=>x^4-26(x^2)+153=0
=>[(x^2)-17][(x^2)-9]=0
=>x^2=17 or 9(9不合，因為沒有邊長為3、1、4的三角形)

所以正方形的面積=17

[ 本文最後由 M.N.M. 於 06-6-20 03:35 AM 編輯 ]

skywalkerJ.L.

這題好像用不到那麼複雜

只要將三角形CDB以C為旋轉中心旋轉-90度

再求AC^2很快就算出來了